Dilatação dos líquidos

Para líquidos, não tem sentido falar em coeficiente de dilatação linear ou superficial, já que eles não possuem forma própria. Só existe o coeficiente de dilatação volumétrica.

Suponhamos que se queira medir o coeficiente de dilatação real (βreal) de um determinado líquido. Para isso enche-se completamente um recipiente com o líquido, à temperatura inicial θ0.

O volume inicial da proveta e do líquido é V0. Ao se aquecer o conjunto até a temperatura final θ, a proveta adquire o volume V e o líquido transborda, porque o coeficiente de dilatação do líquido é maior que o da proveta. O volume de líquido transbordado chama-se dilatação aparente do líquido (ΔVAp).

A dilatação real (total) do líquido (ΔVreal) é a soma do volume de líquido transbordado (dilatação aparente ΔVap) com a dilatação do recipiente (ΔVrec), ou seja

ΔVreal = ΔVap + ΔVrec (I)

Assim, por exemplo, se o recipiente aumentou seu volume em 2 cm3 (ΔVrec = 2 cm3) e o líquido transbordou 3 cm3 (ΔVap = 3 cm3), concluímos que a dilatação real do líquido foi >ΔVreal = 3 + 2 = 5 cm3.

A dilatação aparente (ΔVap) e a dilatação do recipiente (ΔVreal) são dilatações volumétricas.

ΔVap = V0 . γap. Δq (II)
ΔVrec = V0 . γrec . Δq (III)




Mas a dilatação real do líquido vale: ΔVreal = V0 . γreal . Δq (IV)

Substituindo as equações II, III e IV na equação I, temos: γreal = γap + γrec

Portanto, o coeficiente de dilatação real do líquido é a soma do coeficiente de dilatação aparente do mesmo com o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.

Exemplo:

Uma proveta de vidro é preenchida completamente com 400 cm³ de um liquido a 20°C. O conjunto é aquecido até 220°C. Há, então, um transbordamento de 40 cm³ do liquido.

É dado γ_Vidro = 24 . 10^-6 ºC^-1

Calcule:

a) o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liquido (γ_ap)

b) o coeficiente de dilatação volumétrica real do liquido (γ_real)

SOLUÇÃO:

a) O transbordamento do líquido é sua dilatação aparente: ΔV_ap = 40 cm³ .

Tem-se também a expressão Δt = 220 - 20 \ Δt = 200ºC

Da expressão da dilatação aparente de líquidos, escreve-se .

Logo

b) Pela expressão γ_ap + γ_vidro tem-se: γ = 500 x 10^-6 + 24 x 10^-6 \ γ = 424 x 10^-6 °C^-1

RESPOSTAS:

a) γ_ap = 500 x 10^-6 °C^-1

b) γ = 424 x 10^-6 °C^-1